資料紹介

２０１３年度、明星大学 教育学部 通信課程において、科目終了試験に出題された問題の一覧、およびその回答例、ヒント集です。２０１３年４月～２０１３年１０月の間に行われた科目終了試験において、全国（すべての試験会場）の試験問題が網羅されております。（問題数が膨大でないのは、出るパターンが決まっているからです。本資料以外の問題は２０１３年度は出題されておりません）
２０１３年度の試験問題は２０１２年度の試験問題と重複する部分が多かったため、２０１４年度以降の科目終了試験においても、２０１３年度の試験問題は役に立つかと思います。
全国の明星通信生の方のご協力により本資料を作る事ができました。ここでお礼を申し上げるとともに、これから試験を受ける皆様のお役にたてれば幸いです。
また、試験対策だけでなく、レポート作成の際にも、記載させていただいている回答例、ヒント集はお役に立つかと思います。レポート作成の前にダウンロードすると、レポート作成作業がはかどると思います。

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★★【2015年度最新情報】★★
※　2015年度の科目終了試験でも本資料から出題されました！（2015年4月4日（土）　横浜会場）
　本資料から傾向は変わっていないようです。安心してダウンロードください。
つい数時間前の最新情報でした。　（2015年4月4日アップ者より）

2015年04月04日（横浜・千葉）の科目終了試験は本資料から出題されています！
2015年04月05日（日野・札幌）の科目終了試験は本資料から出題されています！
2015年04月11日（佐賀・東京）の科目終了試験は本資料から出題されています！
2015年04月12日（京都・豊橋）の科目終了試験は本資料から出題されています！
2015年05月09日（福岡）の科目終了試験は本資料から出題されています！
2015年05月10日（日野）の科目終了試験は本資料から出題されています！　（2015年5月12日アップ者より）

★★【2014年度最新情報】★★
2014/04/05（千葉）の科目終了試験は本資料から出題されています！傾向は変わっていないようです。

★★【2012年度～2014年度前期を終えて・・・２年半の傾向】★★

※　2013年度の問題と2014年度前期（4月～10月）の問題は傾向はまったく一緒（まったく同じ問題）でした。
（2014年10月25日　アップ者追記）

資料の原本内容 ( この資料を購入すると、テキストデータがみえます。 )

代数学２　過去問と回答例
有理整数環Zおよび有理整数体Q上の一変数多項式環Q[x]は単項イデアル環である。
次のイデアルを単項イデアルの形で表せ。
（１）
(30,165,75)⊂Z
（２）
(x^2+2x-3,x^3-2x^2+2x-1)⊂Q[x]
(30,165,75) = (15)
(x^2 +2x -3, x^3 -2x^2 +2x -1) = ((x -1))
有限個の元からなる整域は体であることを示せ。
Ｒ＝｛ ０、１、ａ１、･･･、ａｎ－２ ｝を整域とする。
Ｒ*＝Ｒ－｛０｝ は、乗法群である。
このとき、∀ａｉ ∈Ｒ* （ １≦ｉ≦ｎ－２）に対して、
ａｉＲ* ＝｛ ａｉ・１、ａｉ・ａ１、・・・、ａｉ・ａｎ－２ ｝を考える。
ここで、ａｉ・ａｊ＝ａｉ・ａｋ とすると、ａｉ（ ａｊ－ａｋ ）＝０　で、
Ｒ は整域だから、ａｉ≠０　により、ａｊ－ａｋ＝０、即ち、ａｊ ＝ａｋ　となる。
従って、ａｉＲ* は、ｎ－１個の元からなる集合であり、
Ｒ* が群であることを考えると、ａｉＲ* ＝Ｒ*　でなくてはならない。
このことは、∀ａｉ ∈Ｒ* （ １≦ｉ≦ｎ－２）に対して、
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