資料紹介

2014年度における明星大学・通信教育課程・解析学2(PF2060)（単位1,2)の合格レポートです。
2017年度も同じ課題です。
1単位目
1. x=a cost,y=b sintの時、 dy/dx ,(d^2 y)/(dx^2 ) を求めよ。
2. z=( x-y ) log〖x/y〗 の時　x ∂z/∂x+y ∂z/∂y=zを証明せよ。
3. ∫1/√(5-x^2 ) dxを計算せよ
2単位目
1.∫▒1/(1-cosx) dxを求めよ。
2. ∫_(-∞)^∞▒1/(1+x^2 ) dxを求めよ。
3. ∬_A▒xdxdy を求めよ。ただし A:x+y ≥1,x^2+y^2 ≤1

資料の原本内容 ( この資料を購入すると、テキストデータがみえます。 )

2014 年度

1.

𝒅𝒚

PF2060 解析学 2
𝒅𝟐 𝒚

𝒙 = 𝒂 𝐜𝐨𝐬 𝒕 , 𝒚 = 𝒃 𝐬𝐢𝐧 𝒕 の時、 𝒅𝒙 , 𝒅𝒙𝟐 を求めよ。

𝑑𝑥
= −𝑎 sin 𝑡
𝑑𝑡
dy
= 𝑏 cos 𝑡
dt
𝑑𝑦
𝑑𝑦 𝑑𝑡
𝑏 cos 𝑡
=
= −
𝑑𝑥 𝑑𝑥
𝑎 sin 𝑡
𝑑𝑡
b
= − cot 𝑡
a
d2 𝑦
𝑑 𝑑𝑦
=
( )
2
𝑑𝑥
𝑑𝑥 𝑑𝑥
=

d 𝑑𝑦 𝑑𝑡
( )
dt 𝑑𝑥 𝑑𝑥

= −

b𝑑
1
(cot 𝑡) × −
𝑎 𝑑𝑡
𝑎 sin 𝑡

b (− sin 𝑡) sin 𝑡 − cos 𝑡 cot 𝑡
1
= −( )[
] (−
)
2
𝑎
sin 𝑡
𝑎 sin 𝑡
= −

b
𝑎2 sin2 𝑡

答え
𝒅𝒚
𝒃
= − 𝐜𝐨𝐭 𝒕
𝒅𝒙
𝒂
𝐝𝟐 𝒚
𝒃
= − 𝟐
𝟐
𝒅𝒙
𝒂 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝒕

1 単位目

𝒙

2.

𝒛 = ( 𝒙 − 𝒚 ) 𝐥𝐨𝐠 𝒚 の時

𝑧 = ( 𝑥 − 𝑦 ) log

𝝏𝒛

𝝏𝒛

𝒙 𝝏𝒙 + 𝒚 𝝏𝒚 = 𝒛を証明せよ。

𝑥
𝑦

= ( 𝑥 − 𝑦 ) (...

コメント0件