資料紹介

2024年度　明星大学・通信教育課程・PF2020 代数学2(１単位目)の最新のレポートです。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】

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ＰＦ２０２０　代数学２　１単位目　レポート課題（２０１６年度～）
【課題１．】

二つの整数で生成されるZのイデアルＡ＝I（１７６８，４７１２）およびB＝I（２５０８，４５５４）を考える。このとき、Ａ，Ｂ，Ａ∩Ｂをそれぞれ単項イデアルI（d）の形で表せ。
【解答】

１７６８、４７１２をそれぞれ素因数分解すると、

１７６８＝２３×２２１

４７１２＝２３×５８９

これより、１７６８，４７１２の最大公約数ＧＣＤは、８である。これを表記すると、
ＧＣＤ（１７６８，４７１２）＝８
Ａを単項イデアルI（d）の形で表すと、

Ａ＝I（１７６８，４７１２）＝（８）
同様にして、２５０８，４５５４をそれぞれ素因数分解すると、

　２５０８＝２×１２５４＝２×３×４１８＝２２×３×２０９

　　　　　＝２２×３×１１×１９

４５５４＝２×２２７７＝２×３×７５９＝２×３２×２５３

　　　　＝２×３２×１１×２３

これより、２５０８，４５５４の最大公約数ＧＣＤは、２×３×１１＝６６である。これを表記すると、
ＧＣＤ（２５０８，４５５４）＝６６
Bを単項イデアルI（d）の形で表すと、

Ｂ＝I（...

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