資料紹介

明星大学通信教育学部 代数学1 2単位目のレポートです。
テキスト等を参考に書きました。解説・講評もつけています。合格済です。レポート作成の参考までに、としていただければ幸いです。

資料の原本内容 ( この資料を購入すると、テキストデータがみえます。 )

代数学1　PF2010　2単位目

タイトル　

1. σ =

は偶置換か奇置換かを調べよ。

2.二面体群D10の共役類を求めよ。

3.整数nに対して、φ(n)=inと定める。ただし、iは虚数単位。

　(1)　φは加法群Zから乗法群Cxへの準同型写像であることを示せ。

　(2)　φの像と核を求めよ。

　(3)　φに準同型定理を適用するとどのようなことが分かるか。
1.
(6,7)の置換
σ =

(1,2)の置換
σ =

(1,3)の置換
σ=

(4,5)の置換
σ=

(2,5)の置換
σ=

よって、σ=(2,5) (4,5) (1,3)(1,2) (6,7)と5つの互換の積で表せる。ゆえに、σは奇置換。
2.二面体群D10の共役類を求めよ。

D10 = e,r,r2,r3,r4,s,sr,sr2,sr3,sr4

r5 = e, sr = sr4=sr-1

srs-1 = r4 = r-1

sras-1 = r-a

となる。rbとraは互いに可換だから、

rbrar-b = ra

である。これより、

(rbs)ra(rbs)-1 ...

コメント0件