資料紹介

1単位目
【課題】
１．二つの整数で生成されるZのイデアル A=I(1768,4712) およびB=I(2508,4554)を考える。このとき，A,B,A∩Bをそれぞれ単項イデアルI(d)の形で表せ。
２．
（１）ユークリッドの互除法を応用し，23s+17t=1を満たす整数の組(s,t)を一組求めよ。
（２）前問を利用し，二つの合同式x≡3(mod23)，
x≡10(mod17)を同時に満たす整数解xをすべて求めよ。
３．0以上71未満の整数aで，a≡9786(mod71)となるものを求めよ。
２単位目
【課題】
１．次のZ多項式は既約Z‐多項式であるかどうかを調べよ。
（１）X^3+5X+6
（２）X^3+5X+25
（３）2X^4-10X^3+5X^2-5X+15
２．可換環Z∕60Z={0,1,2,⋯,59} について，
（１）Z/60Zは整域でないことを示せ。
（２）乗法群(Z⁄60Z)^x を求めよ。
３．次の整数行列を単因子標準形に変形し，単因子を答えよ。
A=( █(■(1& 3@1& 5) ■(-1&3@-5&5)@■(-1&-5@2&6) ■(11&7@4&6)))

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1
1 単 位 目
【 課 題 】
の と き ， A , B , A ∩ B を そ れ ぞ れ 単 項 イ デ ア ル I ( d ) の 形 で
表 せ 。
２ ．
も の を 求 め よ 。
１． . = ..1768,4712 .
4712 = 2 × 1768 + 1176
1768 = 1 × 1176 + 592
1176 = 1 × 592 + 584
592 = 1 × 584 + 8
584 = 73 × 8 + 0
. = .(8)
. = ..2508,4554 .
4554 = 1 × 2508 + 2046
2508 = 1 × 2046 + 462
2046 = 4 × 462 + 198
462 = 2 × 198 + 66
198 = 3 × 66 + 0
. = .(66)
2
２．
（ １ ） 23s + 17t = 1
23 = 1 × 17 + 6 … ①
17 = 2 × 6 + 5 … ②
6 = 1 × 5 + 1 … ③
5 = 5 × 1 + 0
③より，1=6−1×5…③’
...

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