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『幾何学概論科目最終試験 過去問６』
<問題>
１．命題Pnを”－1/nより小さい”、”命題qnを1/nより大きい”と定め、Rの部分集合 とおくとき、つぎの問いに答えよ。
(1)
(2)
２．デデキンドの切断を用いて、次の問いに答えよ
(1)
(2)
３．ｆをユークリッド平面 から実数直線 への写像としてつぎのように定める。
に対して、f(x)=x1
このとき、fは から 1への連続開写像であることを証明せよ。
<解答>
１．
(1)
=
(2)
２．
(1)
2=(A,B)
Qの部分集合ABを次のように定める
=(C,D)
Qの部分集合CDを次のように定める
(2)
(1)を用...
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