目標
有限群をGAPを使って計算する.
1. 有限群を構成する.
2. 有限群を分解する.
3. 有限群を別の何かに作用させる.
群って何?
群とは「動きの集合みたいなもの」
1. 郡は集合.
2. 郡は演算を持つ.( )
郡の集合
元に含まれる元の数 ・・・ 位数
・ 位数が1の群 ・・・ { }
← 単位元
掛け算
足し算
* 0や1は演算によって単位元
・ 位数が2の群 ・・・ { } ・・・ 裏返す
・ 位数が3の群 ・・・ { }・・・ 正三角形
(逆元)
・ 位数がnの群 ・・・ { } ← 巡回群
・ 位数が4の群 ・・・ { } ← 巡回群
{ } ← 巡回群ではない
・ 位数が5の群 ・・・ { } ← 巡回群
* 一般に素数pに対し,位数pの群は巡回群だけ.
・ 位数が6の群 ・・・ { } ← 巡回群
線3本のあみだ全体.
この群は{1,2,3}の入れ換え全体を表す.
= 置換
これを3次の対称群とよぶ.
{e,(12),(13),(23),(132),(123)}
他にできないか?
位数6の群
{ }
故障してしまった.
“xを押してもxyと動いてしまう.”
“yは動かない.” 巡回群
⇒ 結局{ }と同じ.
第2回
2004.10.18
GAPというソフトを用いて代数の構造を解析する.
GAPで入力した情報を保存する命令は,
gap> LogTo(“○○○”);
である.ここで,○○○はファイル名を入力する.
終了する場合は.
gap> quit;
と入力する.
次のような正三角形の群を考える.
群を定義する.
gap> a:=(1,2,3);
(1,2,3)
gap> b:=(2,3);
(2,3)
gap> G:=Group([a,b]);
Group([ (1,2,3), (2,3) ])
部分群の元を求める.
gap> Elements(G);
[ (), (2,3), (1,2), (1,2,3), (1,3,2), (1,3) ]
部分群の個数を求める.
第1回
2004.10.4
目標
有限群をGAPを使って計算する.
有限群を構成する.
有限群を分解する.
有限群を別の何かに作用させる.
群って何?
群とは「動きの集合みたいなもの」
郡は集合.
郡は演算を持つ.( )
郡の集合
元に含まれる元の数 ・・・ 位数
位数が1の群 ・・・ { }
← 単位元
掛け算
足し算
0や1は演算によって単位元
位数が2の群 ・・・ { } ・・・ 裏返す
位数が3の群 ・・・ { }・・・ 正三角形
(逆元)
位数がnの群 ・・・ { } ← 巡回群
位数が4の群 ・・・ { } ← 巡回群
{ } ← 巡回群ではない
位数が5の群 ・・・ { } ← 巡回群
一般に素数pに対し,位数pの群は巡回群だけ.
位数が6の群 ・・・ { } ← 巡回群
線3本のあみだ全体.
この群は{1,2,3}の入れ換え全体を表す.
= 置換
これを3次の対称群とよぶ.
{e,(12),(13),(23),(132),(123)}
他...