Sturmの定理とその応用

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ある多項式が与えられた区間内に実根をいくつ持つかを決定するのがSturmの定理である.
ここではSturmの定理とそれに関連する定理に触れ,最終的に6次方程式が与えられたときその極値の大小を決定する.

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Sturmの定理とその応用
目次
Sturmの定理
Sylvesterの定理
Thomの補題
Exercise
定義:符号変化の数V
から0を取り除いた列を
とする。
とすると、
例えば
0を除く
符号変化の数を数える



            とし、  も  も  の重根ではないものとすると、 
Sturmの定理
とする。
とおく。
互除法
符号変化は    は正、    は負として考える。
注意
でもいい。
この場合、結論は
Sylvesterの定理
とする。
とおく。
とすると、
は  の有限部分集合とする。
定義
のとき、
に対して、
命題
に対して、
が成り立つ。
とおく。...

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