佛教大学S0642解析学概論第2説題

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次の関数の導関数を求めよ。
(1)  (2)  (3)
次の(1)と(2)を求めよ。
 (1)      (2)
関数 に関する次の(1)と(2)に答えよ。
各自然数 に対して、関数 の 次導関数 を求めよ。
関数 の におけるテイラー展開(よって、マクローリン展開)を求めよ。
 
1
(1)指数関数の微分法より
(2)対数関数の微分法より
(3) 、 とおくと で逆関数の微分法より
 
 また、  より  つまり だから
 
 したがって  となるので、
2
(1) より
(2)ロピタルの定理より
、  かつ
 であるので
 となる。
3
(1)
 
 と考えられる。
 ここで...

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