資料紹介

2024年度 環太平洋大学 幾何学Ⅰ 課題2 問題1-5

IPU 環太平洋大学 通信教育課程の専門科目 数学科の幾何学の図形証明問題です。

【解答は、理系卒業者による自身で作成後、添削済の正答です】

Sの成績評価をいただきました。

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環太平洋大学幾何学Ⅰ課題2問題1～5

1.(重心）3角形の3つの中線は1点で交わることを示せ。また、この交点は3つの中線をそれぞれ2:1に分けることを示せ。

1．解答
（証明）

右図より、△ABCの辺BC,CA,ABの中点をL,M,Nとし、中線ALと
中線BMの交点をGとする。このとき直線CGが点Nを通ることを以下に
証明する。

線分CGの中点をKとする。△BCGにおいて中点連結定理より
『三角形の二辺の中点を結ぶ線分は第三辺の(1)/2に等しい』ので
LK//BG…①
MK//AG,MK=(1)/2AG…②
より、LK//GM　、　
より、MK//GL　なので四角形GLKMは平行四辺形である。
ゆえに GL=MK
より、GL=(1)/2AG
ゆえにAG=(2)/3AL…③
中線ALと中線CNの交点をG’とすると同様に、
AG’=(2)/3AL…④
、④より、AG=AG’
ゆえにGはG’と一致する。すなわち直線CGは点Nを通る。以上より三角形の3つの中線は1点で交わりこの交点は3つの中線を2:1に分ける。(証明終)


2.(内心）3角形の3つの内角の二等分線は1点で...

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