明星大学_幾何学1(PF2030)_1・2単位_合格レポート

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    資料紹介

    1単位目
    【課題】
    1.(a)三角形の合同条件を述べよ。(b)三角形の相似条件を述べよ。(c)二つの三角形の二組の辺の長さが等しく,それらの夾角以外の角が等しいとする。このような三角形で合同でない例を挙げよ。

    2.長さ3の正三角形ABCがある。各辺AB,BC,CAを2:1に内分する点をD,E,Fとする。さらに,各辺DE,EF,FDを2:1に内分する点をG,H,Iとする。このとき次の問に応えよ。

    (a)三角形DEFが正三角形になることを証明せよ。

    (b)三角形ABCと三角形DEFの相似比を求めよ。

    (c)三角形GHIの面積を求めよ。

    3.平面上に4点A,B,C,Dがある。どの3点も一直線上にはないものとし,点A,Dは直線BCに関して同じ側にあるとする。このとき,∠BAC=∠BDCならば4点A,B,C,Dは同一円周上に存在することを証明せよ。

    4.三角形の3つの内角の二等分線は1点で交わることを証明せよ。

    2単位目

    【課題】

    1.ユークリッドの第五公準を述べよ。

    2.二直線m,nに別の直線ℓが異なる二点で交わっている。このとき錯角が等しいならば,二直線m,nは平行であることを平行の定義を用いて証明せよ。

    3.二直線m,nに別の直線ℓが異なる二点で交わっている。このときに直線m,nは平行ならば錯角が等しいことを第五公準を用いて証明せよ。

    4.複素平面において複素数z,wを表す位置ベクトルをz ⃗ , w ⃗ を用いて表す。以下を証明せよ。

      (a)z ⃗∥w ⃗⇔z¯w-¯z w=0 (b)z ⃗⊥w ⃗⇔z¯w-¯z w=0

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    1
    1単 位 目
    【 課 題 】
    述べよ。(c)二つの三角形の二組の辺の長さが等しく,それらの
    夾角以外の角が等しいとする。このような三角形で合同でない例
    を 挙 げ よ 。
    2 . 長 さ 3 の 正 三 角 形 A B C が あ る 。 各 辺 A B , B C , C A を 2 : 1 に 内
    分 す る 点 を D , E , F と す る 。 さ ら に , 各 辺 D E , E F , F D を 2 : 1 に 内 分 す
    ( b ) 三 角 形 A B C と 三 角 形 D E F の 相 似 比 を 求 め よ 。
    ∠ B A C = ∠ B D C な ら ば 4 点 A , B , C , D は 同 一 円 周 上 に 存 在 す る こ
    と を 証 明 せ よ 。
    4.三角形の3つの内角の二等分線は1点で交わることを証明せ
    よ 。
    1..
    ( a ) 三 角 形 の 合 同 条 件
    2つの三角形が合同であるためには、以下の3つの条件のいず
    れかを満たしていなければならない。
    条件12つの三角形の3組の辺の長さがそれ...

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